已知f(x)在定义域x>0上为增函数，满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1

(1)
因为f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1
f(4)=f(2*2)=2f(2)=2
f(8)=f(2*4)=f(2)+f(4)=1+2=3
(2)
因为f(x)在定义域x>0上为增函数，f(xy)=f(x)+f(y)
所以f(x)+f(x-2)=f(x(x-2))<3=f(8)
则：x（x-2）<8
(x-4)(x+2)<0
即：-2<x<4

(1)
f(4)=f(2)+f(2)=2
f(8)=F(4)+f(2)=3
(2)
x>0
x-2>0
得x>2---------*
f(x)+f(x-2)
=f(x(x-2))<f(8)
f(x)在定义域x>0上为增函数
所以x(x-2)<8
x²-2x-8<0
-2<x<4
综合*式得x的解集为(2,4

f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=2;
f(8)=f(2*4)=f(2)+f(4)=3;
f(x)+f(x-2)<3可化为不等式组:
f(x*(x-2))<f(8)----->x(x-2)<8
x>0
x-2>0
解锝:
{x|2<x<4}